Câu 1: 

PT \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(S=\left\{2;3\right\}\)

Câu 2:

a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=10\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{5-x}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;5\right)\)

b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=2x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

Câu 5:

Đặt \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(2xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2xy}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Có $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}=\dfrac{1}{9}.\dfrac{9a^2}{a^2+b^2+c^2+2a(2a+bc)}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz có:

$\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4a^2}{2a(2a+bc)} \geq \dfrac{9a^2}{a^2+b^2+c^2+2a(2a+bc)}$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2a}{2a+bc})$

Tương tự $\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2b}{2b+ac})$

 $\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2c}{2c+ab})$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} +\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(1+3-(\dfrac{bc}{2a+bc}+\dfrac{ca}{2b+ac}+\dfrac{ab}{2c+ab}))$

Áp dụng Cauchy Schwarz có:

$\dfrac{bc}{2a+bc}+\dfrac{ca}{2b+ac}+\dfrac{ab}{2c+ab} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}=\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2}=1$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} +\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(1+3-1)=\dfrac{1}{3}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

Cách 2 phần tìm max bài 5:

Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

5.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)

\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Theo mình nhận định sau là rất đúng và phản ánh được rất trân thực cuộc sống ngày nay.Khi ta đúng ta chẳng phải nổi giận làm gì cả mà thay vào đó ta sẽ vui vẻ, lạc quan và yêu đời hơn nhưng nếu bản thân chúng ta sai ta không có quyền gì để nổi giận vì đó là lựa chọn của chúng ta dù có sai hay đúng vẫn là ý kiến của bản thân và ý kiến sai đó cũng sẽ là một bài học quý để sau này khi phải đối mặt với điều đó ta có thể vượt qua bằng chính những kiến thức mà bản thân đã học tập được.

Theo mình câu nói trên rất đúng, trong cuộc sống chúng ta cần bình tĩnh để giải quyết mọi việc không cần nóng vì nó sẽ dẫn đến việc không hay xảy ra 

nếu bạn nghĩ ra sao thì nó như vậy tùy quan điểm

Chính vô cái ngày tôi hỏi xin bame toi mua cái đt để tiện việc học hành, họ đã lôi ra cái lý do y hệt trên kia :)

Thực sự ko có đt tôi đã bỏ lỡ rất nhiều thứ, mà trong khi đó là những thứ bame toi muốn? Vậy bame nghĩ con là siêu nhân à :)?

Chả hạn như vụ câu lạc bộ của toi, lúc mới vô clb, toi còn đt, toi không nói làm gì, cơ mà họ ko hề lắp nổi cho toi cái 3G để xem cái tin nhắn của mấy anh chị. Điều đó làm toi bỏ lỡ rất nhiều thứ mà anh chị nói, bởi toi học nội trú về được mỗi buổi tối, mà trong khi buổi trưa các anh chị đã bàn xong về vấn đề đó rồi. Cảm giác như mình là "bù nhìn" vậy :) Muốn toi tham gia clb, muốn toi hòa đồng với mấy anh chị mà ko cho toi nỗi cái đk thì thề, toi nói thẳng là tốt nhât đừng đòi hỏi :) Ok, vì quá tức nên toi xin mấy anh chị out luôn

Hoặc là về vụ mượn đt để tra bài. Thực sự rất bất tiện cho 1 đứa như toi mà nói. Đã ko đi học thêm rồi thì chớ, toi muốn có đt để tiện tra bài trên lớp thực sự. Do trước đây toi toàn học trong sách mà vẫn ổn nên bame tôi nghĩ bây giờ cũng vậy :)? Họ nghĩ rằng hôm nào toi cũng có thể vác cả núi sách lên trường để ngồi ngâm cứu hay sao ấy :v Nói thì bame kêu mượn bạn để tra, nhưng thử hỏi coi, các bạn bị mượn đt nhiều quá các bạn có thấy phiền ko? Quá phiền là đằng khác ấy, ko kể như chả hạn buổi trưa toi ngồi học một mình trên lớp, chúng nó về nhà hết rồi, muốn làm bài tập mà gặp bài khó ko biết giải như nào, toi lúc đấy kiểu: ?????

Ừ và bame toi cũng đã nêu lý do y hệt trên kia: Hồi xưa thằng anh họ m học có cần đt quái đâu mà vẫn học tốt kia. Xin thưa nhé, bây giờ khác trước đây, so sánh nghe rất khập khiễng luôn. Toi ko muốn nói nhiều về thằng anh tôi nên tôi cũng lười nói lại :v

Và họ sợ toi mất tập trung học hành vì mải chơi game :D? Thề, tôi mà thích game toi đâm đầu xuống đất. Giải trí thì toi toàn nghe nhạc hoặc lên face xem mây bài stt hay hay chứ chả nghiện đến nỗi đấy. Bame kêu t hiểu m rõ thế m kêu gì, mà ngay cả việc toi thích chơi game hay ko cũng ko biết, xong gán mác: nghiện game nên ko cho :v 

Nói chung nhà toi rất nhiều lý do oái oăm để cấm toi sd đt, lần trước đã thuyết phục gần như được rồi, mẹ đã kêu để xem xét đã, cơ mà là từ t10 năm ngoái, giờ chưa thấy động tĩnh gì. Toi cũng lười đi tranh luận nên cũng kệ luôn, haizz, giờ toàn phải tự lực cánh sinh, học hành thì toàn nhờ chút sách ít ỏi và tối về mới tra được mạng, bất tiện vô cùng :(

Theo mình thì bản án này vẫn chưa công bằng với các món đồ điện tử đâu nhé :>

Vì các món đồ điện tử cũng giúp chúng ta xử lý rất nhiều các vấn đề quan trọng.Theo mình nghĩ thì hầu hết việc học hành có tiến bộ hay không cũng chỉ là dựa vào ý thức của bản thân mà thôi,việc sử dụng các món đồ điện tử giúp chúng ta học khá lên hay không cũng sẽ dựa vào bản thân và chính chúng ta đưa ra kết quả cho mình.

1 ví dụ nho nhỏ ở nhà em hiện nay: 

*em gái lớp 6 lấy điện thoại ngồi nghịch trên giường trong khi bố mẹ vs chị dọn* sau 15p thì bạn ý kêu đau bụng :)))

Mẹ: Xem điện thoại cho lắm vào, nhìn chúng nó ra ngoài chơi kia kìa, cứ ở đấy xem điện thoại rồi thành tự kỉ đấy

=> cái điện thoại vô tội bị mẹ kết án :)))

Việc bố mẹ cho rằng điện thoại làm con cái hỏng mắt, ko thích giao tiếp trở thành điều ko quá xa lạ, bố mẹ cho rằng điện thoại chẳng có gì ngoài mấy cái video, mấy cái bài hát... vớ vẩn và tại nó làm cho trẻ con phân tâm, ko thích học hành.

Nhưng bố mẹ đôi khi chưa hiểu hết rằng, với việc học và vui chơi hiện nay, ko có điện thoại sẽ rất khó khăn. Thứ nhất, khi học, các thiết bị điện tử giúp chúng ta tìm tài liệu, tham khảo các bài giảng, lên các web học tập, nếu không có chúng, liệu 100% học sinh có làm với học được hết không? Hay như việc lên Hoc24, nếu ko có điện thoại hay máy tính thì chả bao giờ chúng ta vào được mà học... Việc giải trí cũng vậy, bây giờ ko phải ngày xưa nên ko phải lúc nào cũng tụ họp đầy đủ được mà chơi  cùng nhau hay đi đâu đó cùng nhau, có điện thoại, ta có thể chơi game, chat với nhau nhanh hơn nhiều...

Cái gì cũng có cái lợi và cái hại của nó, bố mẹ hay ngăn chúng ta dùng điện thoại cũng vì muốn chúng ta ko bị phân tâm, mắt sẽ ko cận hay có thể ra ngoài để giao tiếp nhiều hơn... vậy nên chúng ta phải biết cân bằng thời gia sử dụng điện thoại để bố mẹ ko phải lo lắng nhé <3

C889:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwars dạng Engel, ta có:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=\dfrac{4^2}{4}=4\)

Dấu"=" xảy ra khi x=y=2

[Toán.C889 _ 29.4.2021]

A= \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy}\)

   =\(\dfrac{4\left(16-3xy\right)}{xy}\)

   =\(\dfrac{64}{xy}-12\)

mà xy\(\le\)4

nên \(\dfrac{64}{xy}\ge16\)

vậy A \(\ge\)16-12=4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=2

Cho x,y là các số thực (đúng như đề bài là số thực, không thấy chữ dương nào)

Chọn thử \(x=-0,00001\) ; \(y=4,00001\) thì A bằng 1 giá trị âm hơn 10 triệu :)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2mx-2y=2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+x=2+2m\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+1\right)=2\left(m+1\right)\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\2m+2+4my+2y=4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y\left(4m+2\right)=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}\\y=\dfrac{2m}{4m+2}\end{matrix}\right.\\ thay.....x,y....vào....ta.....được\\ \dfrac{2\left(m+1\right)}{2m+1}+\dfrac{2m}{4m+2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\left(m+1\right)}{4m+2}+\dfrac{2m}{4m+2}=\dfrac{4m+2}{4m+2}\\ \Rightarrow4m+4+2m=4m+2\\ \Leftrightarrow2m=-2\\ \Leftrightarrow m=-1\\ vậy...m=-1...thì...tm\)                         \(thay....m=3...vào...ta...có...hpt:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\) 

\(thay...m=3....ta...có:\\ \left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\3x-y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\6x-2y=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=8\\x+2y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{7}\\y=\dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\\ vậy...với..m=3...thì...hệ....phương....trình....có...nghiệm...duy...nhất\left\{x=\dfrac{8}{7};y=\dfrac{3}{7}\right\}\)

Một câu chuyện thật sự mang cho ta một ý nghĩa sâu sắc về tình bạn,một tình bạn đẹp trong những tháng ngày ngồi trên ghế nhà trường ^^

Hồi cấp 2 nhóm có 10 đứa chơi với nhau rất vui vẻ, ăn uống, học hành, bị phạt cùng nhau, mua sắm gì cũng nhớ đến nhau, lên cấp 3 mỗi đứa một lớp, đi ngang chỉ cười với nhau 1 cái rồi thôi, thậm chí còn lướt qua như chả quen biết. Lớp cấp 3 còn đúng 1 đứa học cùng 4 năm cấp 2, nghĩ mà buồn, càng đọc càng thấy mình giống nhân vật trong chuyện này :((

nhắc về tình bạn thì chắc ai cũng có nhưng mà khó có cái nào bền vững lắm bởi " con người thay đổi khi thời thế thay đổi" mà ! Mình cũng từng có những người bạn rất thân thời cấp 1 ở chỗ học thêm , hôm chia tay đứa nào cũng không khóc nhưng ai cũng biết là mọi người đang buồn hết á . Nhóm tụi mình vì không muốn  không khí trùng xuống mà cả đám đi quay xóm , vừa đi vừa hát cái bài mà chả hiểu nghĩ ở đâu ra " mày rửa chén , tao lau nha" nữa chứ . Rồi lúc ra về đứa nào cũng ngậm ngyif hứa là sẽ giữu liên lạc vs nhau , nếu có đổi số thì cũng sẽ thông báo cho cả nhóm biết , rồi còn hứa về thăm cô vào những năm sau này , vân vân mây mây đủ loại lời hứa . Thế rồi "xa mặt thì cách lòng" từng người ai cũng lẳng lặng mà thay đổi , ai cũng lẳng lặng cắt đứt kí ức thuở nhỏ tươi đẹp cả . Chỉ có mình là cố gắng níu kéo cả nhóm nhưng cuối cùng đanh bất lực khi chỉ níu kéo được 1 đứa . Nhưng rồi "cái gì không bền thì cũng có lúc tan vỡ" bọn mình khi còn lớp 6 thì đứa nào đứa nấy vẫn còn ríu rít hăng say kể chuyện cuộc sống cho nhau lăm . Rồi sau đó thì sao , lớp 7, lớp 8 , rồi lớp 9 , các tin nhắn tốt đẹp ấy cứ vơi dần và rồi đến 1 ngày mình và người bạn đó "dũng cảm"nói thật lòng mình qua tin nhắn . Thừa nhận  rằng : "tuy tao và mày ĐÃ TỪNG rất thân nhưng thật xin lỗi khi giờ tao phải nói thật là tao chỉ còn coi mày là 1 người bạn thời cấp 1 , ấn tượng về mày không còn sâu đậm nữa , nhưng dù thế nào đi nữa thì chúng mình vẫn có thể làm bạn tốt" . Đọc những dòng này mà hỏi mình buồn không ? Buồn chứ ! Nhưng mình lại cũng cảm tấy may mắn nữa . May mắn vì bạn ấy thật lòng vs mình , may mắn vì cậu ấy chịu nói ra suy nghĩ thật của mình thay vì gượng ép mình nở nụ cười gượng gạo với tình bạn vốn "sớm phai chống tàn này".Tóm lại tìm 1 người bạn thân khó lắm .Nó có còn khó hơn cả tìm người bạn đời nữa kia. Vậy nên cũng giống như người ta khuyên về tình yêu rằng "đừng đi tìm người lý tưởng ở đâu xa xôi mà hãy chú ý những người luôn ở ngay bên cạnh mình " thì tình bạn cũng vậy thôi. Đừng cứ chăm chăm đi tìm một người để thỏa mãn cái bài toán mà ta cho rằng là "chân thành trọn đời" mà hãy trân trọng những mối quan hệ bạn bè bạn đang có dù nó có bền lâu hay không .Dù chỉ mới quen nhau vài năm , vài tháng hay thậm chí là vài ngày trước nhưng chỉ cần ta  ở bên họ ta cảm thấy vui vẻ , không phải nghĩ suy điều gì ,ta muốn được thật lòng với họ thì hãy trân trọng.Cho dù tình bạn này không "trọn đời" mà sớm phai tàn thì ta cũng sẽ rất vui khi đã có nhưng giây phút tốt đẹp với nhau.Hãy trân trọng họ thay vì chỉ coi họ là cái nghiệm thỏa mãn bài toán luôn khúc mắc trong lòng chúng ta!" HÃY NHỚ LẤY !

C.544. Thiếu điều kiện a;b;c dương

\(a+b+c=3\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\le\sum\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}=\sum\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\sum\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Ủa còn phần: \(\sum\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\) nó là C544 hay C545 vậy anh?

Nếu là C545 riêng thì đề bài sai, hai vế của BĐT không đồng bậc

C545 bị sai đề nên mình sửa luôn, nếu không phải thì thôi...

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{1}{2}\Sigma\left(\dfrac{1}{a}\right)\) \(\forall a,b,c>0\)

Giải: 

Xét \(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b^2c}\left(b+c\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{a^3}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}=\dfrac{\dfrac{1}{a^3}}{\dfrac{1}{b}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}=\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\)

Khi đó ta chỉ cần chứng minh \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy: 

\(\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{y+z}{4}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^3\cdot y\left(y+z\right)}{8y\left(y+z\right)}}=\dfrac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3y}{4}-\dfrac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(y+z\right)}\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+z\right)-\dfrac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\dfrac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow a=b=c>0\)

\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}Min\)
\(\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{b+c}{4bc}+\dfrac{1}{2b}\ge3\sqrt[3]{..}=\dfrac{3}{2a}\)
\(\Sigma\dfrac{b^2c}{a^3\left(b+c\right)}\ge\dfrac{3}{2a}-\dfrac{3}{4b}-\dfrac{1}{4c}\ge\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)